ВЫБОРКИ ОШИБКА СЛУЧАЙНАЯ — случайная составляющая выборки ошибки (см.). В.О.С. неизбежно возникает в выборочном исследовании как следствие применения выборочных процедур. При применении процедур случайного отбора (см. Выборка статистическая) В.О.С. уменьшается с увеличением объема выборки и может контролироваться средствами статистики. Контроль В.О.С. означает, во-первых, возможность интервального оценивания ее величины с заданной доверительной вероятностью и, во-вторых, возможность ее уменьшения до некоторого допустимого значения посредством увеличения объема выборки.
Доверительный интервал (см.) для случайной ошибки простой случайной (вероятностной) выборки из бесконечной генеральной совокупности (см.) имеет вид:
|Δ| ≤ Z1-α/2 (s / √n),
где Δ — В.О.С., s — стандартное отклонение переменной, вычисленное по выборке (см. Показатели разброса данных), n — объем выборки, z1-α/2 — доверительный коэффициент, соответствующий уровню доверительной вероятности (1 — α), который выбирается из значений 0.1, 0.05, 0.01 и т.п.
Например, если для переменной «время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы» по выборке из 100 человек (n = 100) стандартное отклонение s = 10мин., то при доверительной вероятности (1 — α) = 0.95 и соответствующем ей доверительном коэффициенте z0.975 = 1.96 ≈ 2 доверительный интервал для В.О.С. примет вид:
|Δ| ≤ 2 (10мин / √100) = 2мин .
Это значит, что данная В.О.С. с вероятностью 95% не превысит 2 минуты.
Для дихотомических переменных ошибка выборки определяется как разность между долей положительных ответов в выборочной (pв) и генеральной (pг) совокупностях:
|Δ| = | pв — pг | ≤ Z1-α/2 √(pв (1 — pг) / n) ,
где pв (1 — pв) — дисперсия дихотомической переменной.
>Приведенные формулы используются для простой случайной выборки из бесконечной генеральной совокупности. Если генеральная совокупность конечна и сопоставима по объему с выборкой, применяется поправка на объем генеральной совокупности √(1 — n/N), где N — объем генеральной совокупности; и формулы принимают вид:
для количественных переменных,
для дихотомических переменных.
Если случайная выборка является гнездовой или стратифицированной, В.О.С. оценивается по более сложным формулам, которые можно найти в специальной статистической литературе.
Для выборок, не использующих случайные (вероятностные) методы извлечения элементов из генеральной совокупности, величина случайной ошибки не может быть оценена статистическими средствами.
О.В. Терещенко
