КОРРЕЛЯЦИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ — корреляция между переменной зависимой (см.) у и набором переменных независимых (см.) x1,x2,…,xk в уравнении регрессии линейной множественной (см.) y = ∑bixi + a. Квадрат коэффициента множественной корреляции R² (коэффициент множественной детерминации — см.) является мерой совместного влияния всех независимых переменных (предикторов) на зависимую, долей объясненной дисперсии (см.) зависимой переменной. Если предикторы не коррелируют друг с другом, их общее влияние на зависимую переменную может быть определено как сумма влияний каждого из них, взятого в отдельности. Однако в абсолютном большинстве случаев наблюдается эффект интеркорреляции (см.), а иногда даже мультиколлинеарности (см.), что делает прямой подход к измерению К.М. невозможным.
Коэффициент К.М. вычисляется по формуле:
,
где ryx1 — коэффициент линейной корреляции Пирсона между переменными y и x1;
ryx2.x1 — коэффициент частной корреляции первого порядка между переменными у и х2 при устраненном влиянии переменной х1;
ryx3.x2x1 — коэффициент частной корреляции второго порядка между переменными у и х3 при устраненном влиянии переменных х1 и х2.
и т.п.
Если все коэффициенты корреляции между независимыми переменными rij = 0, то формула коэффициента К.М. принимает вид: .
Рис. 1. R²y.x1x2 при rx1x2 = 0
Рис. 2. R²y.x1x2 при rx1x2 ≠ 0
О.В. Терещенко
