КОРРЕЛЯЦИОННОЕ ОТНОШЕНИЕ — мера причинной связи, применяемая в моделях с зависимой количественной переменной (см.) у, если для исследования статистической связи нелинейной (см.) не используется регрессия нелинейная (см.), или если независимая переменная х не является количественной, в частности, в однофакторном анализе дисперсионном (см.).
К.О. является частным случаем доли объясненной дисперсии (см.). При вычислении суммы квадратов (см.) ошибки, которая в данном случае называется внутригрупповой суммой квадратов, в качестве предсказанного значения ŷi используется среднее арифметическое (см.) yi для группы объектов, в которую попал объект с номером i. Группы образуются значениями дискретной (номинальной, порядковой, количественной) независимой переменной либо интервалами, в которые сгруппированы значения непрерывной независимой переменной. Объясненная сумма квадратов называется в К.О. межгрупповой. Таким образом, К.О. вычисляется по формуле:
η² = SSмежгрупповая / SSобщая = 1 — SSвнутригрупповая / SSобщая = 1 — ∑ (yi — yi)² / ∑ (yi — y)² ,
где yi — измеренное значение переменной (см.) y для объекта с номером i;
yi — предсказанное значение переменной у, среднее арифметическое для группы объектов, в которую попал объект с номером i;
y — среднее арифметическое переменной y по всей выборке.
К.О. изменяется в интервале [0; +1] и интерпретируется аналогично коэффициенту детерминации (см.) как доля дисперсии зависимой переменной y, объясненная различиями в значениях независимой переменной x.
О.В. Терещенко
