РЕГРЕССИЯ НЕЛИНЕЙНАЯ — статистическая нелинейная связь (см.) причинного характера между двумя количественными переменными (см.) x и y, которая может быть представлена одной из нелинейных математических функций y = f(x), где x — переменная независимая (предиктор) (см.), y — переменная зависимая (см.). В уравнении Р.Н. могут использоваться логарифмические, экспоненциальные, степенные, тригонометрические и прочие функции. В социологии наиболее часто применяются модели логарифмической y = a + b ln(x) и экспоненциальной y = ea+bx регрессии. Наиболее простая техника построения этих моделей состоит в том, чтобы преобразовать исходные переменные и затем использовать процедуру построения регрессии линейной парной (см.). Так, построение модели логарифмической регрессии y = a + b ln(x) эквивалентно построению парной линейной регрессии y = a + bx\’, где x\’ = ln(x); построение экспоненциальной модели y = ea+bx эквивалентно построению модели y\’ = a + bx, где y\’ = ln(x).
Качество (объясняющая способность) уравнения Р.Н. y = f(x) измеряется долей объясненной дисперсии (см.) независимой переменной y, аналогом коэффициента детерминации (см.)
R² = 1 — ∑ (yi — ŷi) / ∑ (yi — y)² ,
где yi — измеренное значение переменной y для объекта с номером i; ŷi — значение переменной y для объекта с номером i, предсказанное по уравнению y = f(x) ; y — среднее арифметическое (см.) переменной y.
О.В. Терещенко
