ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ (суммы квадратов) — характеристика суммы квадратов (см.) (отклонений), показывает, сколько отклонений в сумме квадратов может изменяться «свободно»; обычно обозначается df (degrees of freedom). Ч.С.С. зависит от того, по отношению к скольким фиксированным величинам рассчитывается сумма квадратов. Например, сумма квадратов отклонений от среднего арифметического (см.) SSx = ∑ni=1 (xi — x)² рассчитывается по отношению к одной зафиксированной величине — среднему арифметическому x. Тогда из n отклонений (xi — x) «свободно» может изменяться только (n — 1) отклонение; значение же последнего, n-ого, отклонения будет жестко определяться значениями всех остальных. Таким образом, Ч.С.С. для суммы квадратов отклонений от среднего арифметического df = (n — 1).
>Поясним это на простом примере. Пусть имеется 4 значения переменной: 18, 23, 27, 32. Их сумма равна 100, среднее арифметическое x = 100/4 = 25. Отклонения от среднего арифметического для этих чисел равны, соответственно, -7, -2, +2, +7; сумма отклонений от среднего арифметического равна 0.
Если мы хотим сохранить зафиксированное среднее и тем самым наложить на выбор значений переменной одно ограничение, мы должны признать, что «свободно» могут изменяться только три отклонения. Так что если предположить, что первые три значения (18, 23, 27) и соответствующие им отклонения (-7, -2, +2) выбраны произвольно, то четвертое отклонение (x4 — x = 0 — (-2) — (-7) — 2 = 7 и, следовательно, x4 = x + 7 = 25 + 7 = 32.
О.В. Терещенко
