Вероятностное типирование с помощью признаков Рейнина
Автор — Александр Касюков
Определение. Множество из четырёх элементов:
- экстравертность — интровертность,
- интуиция — сенсорика,
- логика — этика,
- иррациональность — рациональность
будет называться дихотомиями Юнга, и обозначаться J.
Соционическое типирование основано на использовании четырёх Использованный выше порядок дихотомий соответствует написанию, принятому в типировании по сходной методике Майерс-Бриггс. 2 Каждая из дихотомий Юнга независимо делит множество всех людей на две группы. Все вместе, четыре дихотомии Юнга разбивают множество всех людей на 16 типов, называемых Типами Информационного Метаболизма (далее: ТИМами). Для каждой из дихотомий, у половины ТИМов выполнена одна альтернатива этой дихотомии, и у другой половины — другая альтернатива.
Основная трудность в определении типа с помощью дихотомий Юнга заключается в том, что для многих тестируемых затруднительно выбрать одну из альтернатив, предлагаемых той или иной дихотомией. Мы не касаемся здесь природы этого Анализ статистических данных, собранных в процессе типирования по сходной методике Майерс-Бриггс, показал что распределение ответов соответствует нормальному, а не бимодальному. Поэтому одно из возможных объяснений трудности дихотомического типирования — неверность постулата о дихотомичности вышеназванных четырёх характеристик. Возможно и альтернативное объяснение этой трудности. А именно, можно предположить, что у некоторых людей та или иная характеристика (даже будучи объективно представленной в психике) "провалена" и не проявлена в наблюдаемом виде. 3 Одно из возможных решений этой проблемы было предложено Григорием Рейниным. Его идея заключалась в рассмотрении других дихотомий, в дополнение к четырём дихотомиям Юнга. Рейнин дал формальное математическое определение одиннадцати дихотомий, которые вместе с дихотомиями Юнга называются признаками Рейнина. Позднее было описано наполнение этих признаков, т.е. их соответствие наблюдаемым психологическим характеристикам.
При использовании признаков Рейнина в типировании, испытуемый даёт пятнадцать взаимозависимых ответов. Достигаемая за счёт этого избыточность информации повышает (по сравнению с типированием лишь по дихотомиям Юнга) шанс выделения "полезного сигнала". Фактически, эта идея является применением к соционическому типированию теории кодов, исправляющих ошибки.
Признаки Рейнина
Напомним некоторые понятия и фиксируем наши обозначения. Множество функций с областью определения X и областью значений Y будет обозначаться F( X, Y ). При этом предполагается, что X и Y — произвольные множества. Если множество Y имеет структуру линейного пространства, то и множество функций F( X, Y ) также имеет структуру линейного пространства. Для элементов F( X, Y ), операции векторного сложения и произведения на число определяются поточечно. Например, если f и g — две функции из F( X, Y ), то их сумма в смысле линейного пространства F( X, Y ) определяется как функция, принимающая в точке x значение f( x ) + g( x ).
Определение. С формальной точки зрения, множество ТИМов T — это множество функций с областью определения J и областью значений Z/2Z (где Z/2Z — группа вычетов по модулю два):
T = F( J, Z/2Z ).
Если фиксировать порядок Кроме того, для каждой из дихотомий нужно зафиксировать порядок альтернатив, относящихся к этой дихотомии. 4 то каждую функцию на множестве J можно записать в виде строки её значений. Например, при использовании порядка указанного выше, ТИМ \’Есенин\’ будет соответствовать функции t = ( 1, 0, 1, 0 ), что означает: экстравертность (0) — интровертность (1), интуиция (0) — сенсорика (1), логика (0) — этика (1); иррациональность (0) — рациональность (1).
Поскольку Z/2Z является полем (а, значит, тем более — линейным пространством), то множество ТИМов T и само имеет структуру четырёхмерного линейного пространства над полем Z/2Z.
Определение. Множество всех возможных соционических признаков A — это множество всех функций с областью определения T и областью значений Z/2Z:
A = F( T, Z/2Z ) = F( F( J, Z/2Z ), Z/2Z ).
Каждая функция h из A задаёт дихотомию (т.е. разбиение на две части) на множестве всех ТИМов T. Для всех тех ТИМов, на которых функция h принимает значение 1, выполняется одна альтернатива этой дихотомии, а для ТИМов, на которых h принимает значение 0 — выполняется другая Мы не предполагаем, что те две части, на которые каждая функция из A разбивает множество ТИМов T, состоят из равного числа элементов (т.е. восьми). В частности, мы рассматриваем постоянные функции, которые дают вырожденные разбиения T: на пустое множество и всё множество T. Функция h( t ) задаёт то же самое разбиение, что и функция 1 — h( t ). Поэтому 216 функций из A задают лишь 216 / 2 — 1 = 215 — 1 различных невырожденных разбиений множества T. 5 Множество всех признаков А имеет структуру шестнадцатимерного линейного пространства над полем Z/2Z.
Определение. Имеется каноническое вложение множества дихотомий Юнга J во множество всех соционических признаков А. А именно, допустим что x — одна из четырёх дихотомий Юнга. Тогда дихотомии x соответствует функция на множестве ТИМов, принимающая на ТИМе t значение t( x ). Линейная оболочка в линейном пространстве A образа канонического вложения J в A называется признаками Рейнина.
Образ J при каноническом вложении в A образует линейно независимую систему векторов. Поэтому признаки Рейнина — это четырёхмерное подпространство в шестнадцатимерном линейном пространстве A, а образ J при каноническом вложении в A — базис этого пространства. Множество всех признаков Рейнина изоморфно (Z/2Z)4 — и как множество, и как группа, и как линейное пространство над полем Z/2Z. В частности, получаем что всего признаков Рейнина В конце этого раздела будет объяснено, почему обычно рассматривают пятнадцать признаков Рейнина, а не шестнадцать. 6 Отождествляя дихотомии Юнга J с их образом при каноническом вложении в A, а признаки Рейнина — с (Z/2Z)4, можно написать цепочку строгих вложений:
J ? (Z/2Z )4 ? A ,
т.е. признаки Рейнина включают в себя (в качестве базиса) все дихотомии Юнга и сами входят в список всех возможных соционических признаков.
Замечательное свойство признаков Рейнина в том, что каждый из них (кроме нулевого) разбивает множество всех ТИМов T на две Именно это свойство Рейнин назвал биполярностью. 7 (т.е. восьми). Более того, два различных признака Рейнина задают два различных разбиения T (иначе говоря, если h( t ) признак Реннина, то 1 — h( t ) не есть признак Рейнина). Таким образом, признаки Рейнина задают пятнадцать нетривиальных разбиений множества всех ТИМов T. Обычно именно эти невырожденные разбиения и называют признаками Рейнина и потому говорят о пятнадцати признаках. Нулевой признак Рейнина даёт вырожденное разбиение, и потому его использование в типировании лишено смысла.
Базовые четвёрки признаков Рейнина и комбинаторное типирование
По построению, признаки Рейнина образуют четырёхмерное линейное пространство над полем Z/2Z и дихотомии Юнга J образуют базис этого линейного Напомним, что мы отождествляем множество J с его образом при каноническом вложении в линейное пространство A. 8 Любой другой базис пространства признаков Рейнина (а не только дихотомии Юнга) даёт четвёрку дихотомий, достаточных для определения ТИМа. Найдём число всех таких четвёрок, т.е. число всех возможных базисов в линейном пространстве всех признаков Рейнина.
Теорема. Допустим что L — n-мерное линейное пространство над конечным полем из q элементов. Тогда число элементов в полной линейной группе пространства L выражается следующей формулой:
# GL( L ) = ( qn — 1 ) · ( qn — q ) · … · ( qn — qn-1 ).
Наш случай — это четырёхмерное (n = 4) пространство признаков Рейнина L над полем из двух (q = 2) элементов. Подставляем и получаем:
# GL( Признаки Рейнина ) = ( 24 — 1 ) · ( 24 — 2 ) · ( 24 — 22 ) · ( 24 — 23 ) = 15 · 14 · 12 · 8 = 20160.
Поскольку базисы линейного пространства образуют главное однородное пространство полной линейной группы этого пространства, получаем что среди признаков Рейнина можно выбрать базис 20160 способами. Если игнорировать различие в порядке базисных элементов, то полученное число 20160 нужно поделить на 4! = 24 (т.е. на число способов упорядочения четырёх базисных элементов. Получаем:
20160 / 24 = 840.
Таким образом, имеется 840 способов выбрать четыре независимые дихотомии из пятнадцати ненулевых признаков Рейнина. Любой такой четвёрки дихотомий достаточно, чтобы определить ТИМ.
Один из возможных способов использования признаков Рейнина в соционическом типировании следующий.
- Испытуемый выбирает одну из альтернатив для каждого из пятнадцати ненулевых признаков Рейнина.
- Каждая из 840 независимых четвёрок признаков Рейнина даёт свой вариант возможного ТИМа испытуемого.
- Для каждого ТИМа подсчитывается доля "голосов в его пользу" среди имеющихся 840 вариантов ответа.
Видимо, так работает этот калькулятор В следующем разделе мы рассмотрим альтернативный способ.
Вероятностное типирование
Мы будем подходить к вопросу соционического типирования с вероятностной точки зрения. В этом разделе мы рассмотрим допущения и посылки, лежащие в основе конструкции вероятностного калькулятора Рейнина.
Первая посылка: соционический ТИМ объективно существует. Как следствие, соответствующий соционическому типированию статистический эксперимент состоит в следующем. Произвольно выбранный человек произвольного соционического ТИМа характеризует тем или иным способом свою субъективную уверенность в выраженности у него той или иной альтернативы каждого из пятнадцати признаков Рейнина. Исходами (т.е. элементарными событиями) этого эксперимента являются наборы вида (t, s1, s2, … , s15), где t — это ТИМ тестируемого, а si (для всех i, таких что 1 ? i ? 15) — это вещественное число в интервале [ -1, 1 ], выражающее степень уверенности тестируемого в выраженности у него левой (значения s вблизи -1) или правой (значения s вблизи 1) альтернативы i-го признака Рейнина. (В предлагаемом калькуляторе степень уверенности выбирается с помощью ползунка. Поэтому в дальнейшем мы будем называть si положением i-го ползунка.) Таким образом, множество исходов нашего эксперимента состоит из шестнадцати пятнадцатимерных кубов. Обозначим это множество R.
Вторая посылка: существует распределение вероятности P на множестве R. Таким образом, множество R является вероятностным пространством и задача калькулятора Рейнина сводится к нахождению апостериорного распределения вероятности на множестве T всех соционических ТИМов. Более точно, для каждого данного набора (s1, s2, … , s15) результатов прохождения теста, калькулятор Рейнина должен рассчитать условную вероятность того, что испытуемый имеет ТИМ t*:
P( t* | s1, s2, … , s15 ).
Третья посылка: распределение вероятности P на пространстве R непрерывно и описывается некоторой функцией плотности
g( t, s1, s2, … , s15 ).
Как следствие, вероятность P( t* | s1, s2, … , s15 ) может быть найдена с помощью формулы Байеса:
P( t* | s1, s2, … , s15 ) = | g( t*, s1, s2, … , s15 ) |
k( s1, s2, … , s15 ) |
где
- P( t* | s1, s2, … , s15 ) — вероятность того, что испытуемый имеет ТИМ t* при условии выбора им степеней выраженности признаков Рейнина s1, s2, … , s15;
- g( t*, s1, s2, … , s15 ) — плотность совместного распределения случайных величин t*, s1, s2, … , s15;
- k( s1, s2, … , s15 ) — плотность маргинального распределения случайных величин s1, s2, … , s15.
В свою очередь,
g( t*, s1, s2, … , s15 ) = f( s1, s2, … , s15 | t* ) · P( t* )
где
- f( s1, s2, … , s15 | t* ) — плотность распределения вероятности того, что испытуемый имеющий ТИМ t* выберет степени выраженности признаков Рейнина s1, s2, … , s15;
- P( t* ) — априорная вероятность ТИМа t*, т.е. частота ТИМа t* в популяции.
С помощью формулы полной вероятности, плотность маргинального распределения k( s1, s2, … , s15 ) может быть (также как и плотность g) выражено через плотность f( s1, s2, … , s15 | t ) :
k( s1, s2, … , s15 ) = | ? | f( s1, s2, … , s15 | t ) · P( t ) |
t ? T |
Здесь суммирование происходит по всем возможным ТИМам, поэтому сумма содержит всего 16 членов.
Соединяя воедино все полученные формулы, получаем следующее выражение:
f( s1, s2, … , s15 | t* ) · P( t* ) | |||||
P( t* | s1, s2, … , s15 ) = | _________________________________ | ||||
|
Четвёртая посылка: все ТИМы априорно равновероятны: P( t ) = 1/16. Как следствие, получаем формулу:
f( s1, s2, … , s15 | t* ) | |||||
P( t* | s1, s2, … , s15 ) = | ___________________________ | ||||
|
Осталось разобраться с f( s1, s2, … , s15 | t* ) — плотностью распределения вероятности того, что испытуемый имеющий ТИМ t* выберет степени выраженности признаков Рейнина s1, s2, … , s15. Эти плотности распределения однозначно определяют распределение вероятности на всём пространстве R (при известной частоте ТИМов в популяции или в предположении об их равновероятности).
Пятая посылка: выборы тестируемым значений дихотомий s1, s2, … , s15 Во избежание неверного толкования этой посылки следует подчеркнуть, что речь идёт не о независимости признаков Рейнина (которые, конечно, зависимы), а о независимости ошибок диагностики различных признаков Рейнина. 9 друг от друга. Как следствие, получаем:
f( s1, s2, … , s15 | t* ) = r1,t*( s1 ) · … · r15,t*( s15 ).
Здесь ri,t*( si ) — плотность маргинального распределения вероятности того, что испытуемый имеющий ТИМ t* выберет значение si при рассмотрении i-го признака Рейнина.
Шестая посылка: плотность маргинального распределения вероятности ri,t*( si ) описывается формулой:
1 | 1 | ||
ri,t*( s ) = | ___ | si,t* · s + | ___ |
3 | 2 |
Здесь коэффициент si,t* равен -1 или 1 в зависимости от того, какая из двух альтернатив i-го признака Рейнина проявляется у ТИМа t. Все эти коэффициенты образуют матрицу, называемую матрицей Рейнина. Строки этой матрицы соответствуют признакам Рейнина (и их 15), а столбцы — ТИМам (и их 16). Вот эта Соответствие строк — признакам Рейнина, а столбцов — ТИМам, задаётся упорядочиваниями признаков и ТИМов, использованными на странице калькулятора. 10
( si,t* ) = |
|
Калькулятор Рейнина, основанный на этих посылках, доступен здесь.
Калькулятор Рейнина для интертипных отношений доступен здесь.
Критика принятых посылок и возможные улучшения вероятностного калькулятора
Первые две посылки слишком фундаментальны, чтобы от них можно было отказаться без существенного пересмотра самих основ соционики. Все остальные посылки строго говоря неверны и их пересмотр даёт возможные направления улучшения калькулятора.
Третья посылка (о непрерывности распределения) будет рассмотрена ниже, совместно с шестой (о функции плотности распределения одного единственного ползунка).
Четвёртая посылка постулирует априорную равновероятность ТИМов. В процессе типирования по методике Майерс-Бриггс были собраны статистические данные о частоте различных типов в популяции Соединённых Штатов. Полученные на основе этих данных оценки частоты различных типов имеют значительный разброс. Так, например, тип ISFJ (\’Драйзер\’) имеет частоту 13,8%, тогда как INFJ ( \’Достоевский\’ ) имеет частоту 1,5%. Возможное усовершенствование калькулятора — принять в качестве вероятности P( t ) имеющуюся оценку частоты ТИМа t в популяции и корректиривать её в процессе получения новых статистических данных.
Пятая посылка постулирует независимость положений двух разных ползунков. В идеале, выборы испытуемым положений различных ползунков действительно должны быть независимыми. Однако имеющиеся описания наполнения признаков Рейнина допускают очень близкие толкования многих дихотомий. Уже лишь в силу этого, можно предположить (например), что человек, уверенный в доминировании логики над этикой в своей психике, с большей вероятностью выберет доминирование рациональности над иррациональностью и конструктивизма над эмотивизмом. По-видимому, лучший способ борьбы с подобными зависимостями — это улучшение описаний наполнений признаков Рейнина.
Третья посылка (о непрерывности распределения ползунков) и шестая посылка (о точной форме функции плотности распределения одного ползунка) являются очевидным упрощением.
Первая неадекватность шестой посылки, опять же, упирается в несовершенство имеющихся описаний наполнений признаков Рейнина. Различные признаки описаны с разной точностью и, в силу этого, с разной же точностью (само)диагносцируются. Поэтому постулат об идентичности характера распределения для разных ползунков вряд ли соответствует действительности. Тогда как в идеале каждое распределение, характеризуемое плотностью ri,t*( s ), должно быть сильно дискриминирующим (т.е. иметь большую часть своего веса у одного из двух концов интервала [ -1, 1 ]), можно предположить почти полную симметрию некоторых таких распределений (а именно, распределений, соответствующих плохо понятым и плохо описанным признакам Рейнина). Скорректировать эту ошибку имеющегося калькулятора можно двумя способами. Во-первых — это улучшение описаний наполнений признаков Рейнина (как и в предыдущем пункте). Во-вторых можно оценить дискриминирующую способность различных дихотомий и соответствующим образом скорректировать их распределения. А именно, в принятой нами формуле для плотности распределения ri,t*( s ):
1 | 1 | ||
ri,t*( s ) = | ___ | si,t* · s + | ___ |
3 | 2 |
коэффициент 1/3 как раз и характеризует дискриминирующую способность данной дихотомии. Варьируя этот коэффициент в интервале
] 0, 1/2 [,
(0 — никакой дискриминации, 1/2 — хорошая дискриминация) можно скорректировать наше предположение о равной дискриминации разными дихотомиями. Такая коррекция усилит вес хорошо понимаемых признаков Рейнина и уменьшит вес тех, имеющееся толкование которых затруднительно и неоднозначно.
Вторая неадекватность шестой посылки связана с неадекватностью третьей посылки о непрерывности распределения вероятности на пространстве исходов типирования. Рассмотрим для определённости следующий пример.
Возьмём ТИМ
t* = \’Дон Кихот\’
и рассмотрим дихотомию
i = \’иррациональность — рациональность\’.
Реальное распределение вероятности (которое мы, возможно несколько поспешно, охарактеризовали плотностью ri,t*( s )) соответствует следующему мысленному эксперименту. Возьмём всех когда-либо живших или ещё не родившихся \’Дон Кихотов\’; дадим им описание дихотомии \’иррациональность — рациональность\’ и попросим их выразить с помощью ползунка степень их субъективной уверенности в наличии у них признака рациональность или иррациональность. Положение ползунка s выбирается из интервала [ -1, 1 ]. Сдвиг в сторону -1 выражает уверенность в иррациональности, а в сторону 1 — рациональности. Понятно, что какая-то часть типируемых ошибётся и посчитает себя на 100% рационалами, какая-то часть правильно посчитает себя на 100% иррационалами, какая-то часть (поленившихся или недопонявших описание дихотомии) оставит ползунок на нуле, а остальные как-то распределятся по интервалу. Поэтому соответствующее распределение вероятности на интервале [ -1, 1 ], скорее всего, будет иметь ненулевой вес в точках -1, 0, 1, т.е. будет смешанным, а не непрерывным. Можно предположить, что вид распределения будет примерно таким:
Примечания
Примечание 2. Использованный выше порядок дихотомий соответствует написанию, принятому в типировании по сходной методике Майерс-Бриггс.
Примечание 3. Анализ статистических данных, собранных в процессе типирования по сходной методике Майерс-Бриггс, показал что распределение ответов соответствует нормальному, а не бимодальному. Поэтому одно из возможных объяснений трудности дихотомического типирования — неверность постулата о дихотомичности вышеназванных четырёх характеристик. Возможно и альтернативное объяснение этой трудности. А именно, можно предположить, что у некоторых людей та или иная характеристика (даже будучи объективно представленной в психике) "провалена" и не проявлена в наблюдаемом виде.
Примечание 4. Кроме того, для каждой из дихотомий нужно зафиксировать порядок альтернатив, относящихся к этой дихотомии.
Примечание 5. Мы не предполагаем, что те две части, на которые каждая функция из A разбивает множество ТИМов T, состоят из равного числа элементов (т.е. восьми). В частности, мы рассматриваем постоянные функции, которые дают вырожденные разбиения T: на пустое множество и всё множество T. Функция h( t ) задаёт то же самое разбиение, что и функция 1 — h( t ). Поэтому 216 функций из A задают лишь 216 / 2 — 1 = 215 — 1 различных невырожденных разбиений множества T.
Примечание 6. В конце этого раздела будет объяснено, почему обычно рассматривают пятнадцать признаков Рейнина, а не шестнадцать.
Примечание 8. Напомним, что мы отождествляем множество J с его образом при каноническом вложении в линейное пространство A.
Примечание 9. Во избежание неверного толкования этой посылки следует подчеркнуть, что речь идёт не о независимости признаков Рейнина (которые, конечно, зависимы), а о независимости ошибок диагностики различных признаков Рейнина.
Примечание 10. Соответствие строк — признакам Рейнина, а столбцов — ТИМам, задаётся упорядочиваниями признаков и ТИМов, использованными на странице калькулятора.
Последняя редакция: Среда, 9 Мая 2007 года, 09:58 (GMT + 04:00). 1 по адресу http://www2.sunysuffolk.edu/kasiuka/socionics/html/reinin-theory.html
Обсудить статью на Социофоруме
Последняя редакция: Среда, 9 Мая 2007 года, 09:58 (GMT + 04:00). 1 по адресу http://www2.sunysuffolk.edu/kasiuka/socionics/html/reinin-theory.html