Психология

АНАЛИЗ ДИСКРИМИНАНТНЫЙ — группа методов многомерной статистики, предназначенных для 1) описания различий между классами и 2) классификации объектов, не входивших в первоначальную выборку обучающую (см.). Переменные (см.), используемые в А.Д., называются дискриминантными.

Для решения первой задачи строится пространство канонических дискриминантных функций, которые позволяют с максимальной эффективностью «разделить» классы. Для того чтобы разделить k классов, требуется не более (k — 1) канонических дискриминантных функций (например, для разделения двух классов достаточно одной функции, для разделения трех классов — двух функций и т.д.). Канонические дискриминантные функции можно рассматривать как аналог регрессии, построенной для целей классификации; дискриминантные (исходные) переменные являются в них переменными независимыми (см.). Для измерения абсолютного и относительного вклада дискриминантных переменных в разделение классов используются нестандартизированные и стандартизированные коэффициенты канонических функций.

В пространстве канонических дискриминантных функций можно также решать задачу классификации объектов, не принадлежавших к первоначальной выборке.

Для этого вычисляются расстояния от каждого «нового» объекта до геометрического «центра» каждого класса. Могут учитываться априорные вероятности принадлежности к классам, а также цена ошибок классификации.

Альтернативным подходом к классификации объектов является вычисление классифицирующих функций Фишера — по одной для каждого класса. Эти функции также можно рассматривать как аналог регрессионных уравнений с «независимыми» дискриминантными переменными. Объект относится к тому классу, для которого вычисленное значение классифицирующей функции является максимальным.

>Первоначальная выборка, для каждого объекта из которой априорно известна классовая принадлежность и на основе которой строятся как классифицирующие, так и канонические дискриминантные функции, называется обучающей. По ней же оценивается эффективность решающих процедур. Для этого строится специальная классификационная матрица, которая показывает, к какому классу объект принадлежал априорно и в какой класс был классифицирован с помощью канонических дискриминантных или классифицирующих функций.

Метод А.Д. предъявляет к данным довольно строгие требования. В модели должно быть не менее двух классов, в каждом классе — не менее двух объектов из обучающей выборки, число дискриминантных переменных не должно превосходить объем обучающей выборки за вычетом двух объектов.

Дискриминантные переменные должны быть количественными и линейно независимыми (не должны коррелировать друг с другом). Выполнение этих требований проконтролировать достаточно легко. Для каждого класса требуется также приблизительное равенство матриц ковариации и многомерная нормальность распределения. Нарушение последнего требования может привести к ошибкам классификации в «пограничных» зонах, где вероятности принадлежности объекта к двум или нескольким классам приблизительно равны.

О.В. Терещенко

АНАЛИЗ ДАННЫХ — область математики и информатики, занимающаяся построением и исследованием наиболее общих математических методов и вычислительных алгоритмов извлечения знаний из экспериментальных (в широком смысле) данных.

В социологии А.Д. применяется в основном к анализу данных опросов. Первоначально А.Д. практически сводился к прикладным разделам математической статистики, поскольку объектом анализа являлись в основном случайные выборки из тех или иных совокупностей, называемых генеральными, что и составляет предмет математической статистики.

Прикладная математическая статистика и в настоящее время представляет собой наиболее обширный раздел А.Д.

Вместе с тем необходимость исследования больших массивов данных, не являющихся случайными выборками, — например, содержимого баз данных и данных в сети Интернет — привели к созданию других подходов, из которых в первую очередь следует отметить так называемый Data Mining (DM), что может быть переведено как «раскапывание данных» (в русскоязычной литературе термин обычно используется без перевода). DM в настоящее время несколько эклектичен по набору используемых методов и представляет собой скорее некоторую идеологию. Разницу между математической статистикой и DM можно проиллюстрировать следующим образом.

>Если типичной задачей математической сатистики является задача «найти зависимость между заданными переменными», то для DM характерны задачи типа «найти переменные, между которыми существует достаточно хорошо выраженная зависимость». DM находится в стадии интенсивного развития как в плане расширения арсенала используемых методов, так и углубления концепции, что в перспективе может привести к цельной системе методов, различающихся по шкале «направленный анализ — поисковый анализ». Однако и на нынешнем этапе развития DM может успешно применяться в социологии. Имеются и принципиально иные разделы А.Д., пока еще в социологии практически не используемые, — например, математическая морфология, связывающая методы количественного анализа и визуального представления данных, или теория интерпретации эксперимента, которая сближает традиционный А.Д. и моделирование математическое (см.).

Н.Н. Леонов